Predictores categóricos

Hasta ahora hemos trabajado solamente con predictores a los que asumimos un nivel de medición contínua (es decir, al menos intervalar). ¿Qué sucede con predictores donde se asume un distinto nivel de medición, como nominal u ordinal? En general este tipo de predictores requiere una interpretación y tratamiento distinto que los predictores continuos.

Predictores dicotómicos

Las variables dicotómicas son aquellas variables nominales u ordinales que poseen solo dos categorías de respuesta, por ejemplo hombre/mujer, sano/enfermo, deportista/sedentario. La inclusión de estas variables en un modelo de regresión no requiere un tratamiento especial, solo hay que considerar que su interpretación tiene un sentido distinto. A continuación, veremos un ejemplo respecto a cómo predictores categóricos (de dos o más niveles) permiten modelar el Estatus Social Subjetivo

Librerías

pacman::p_load(dplyr, #manipulacion de datos
               sjPlot, #tablas
               summarytools, #estadisticos descriptivos
               fastDummies, # Crear variable dummy
               sjlabelled, #etiquetas variables
               ggplot2, #graficos
               coefplot # graficos de coeficientes
               )

Datos

Primero, se cargará la base de datos

load(url("https://multivariada.netlify.app/assignment/data/proc/ELSOC_ess.RData")) # Cargar base de datos

Los datos a utilizar corresponden a la base de datos ELSOC 2018 que incluye una muestra de 3784 mujeres y hombres adultos entre 18 y 75 años.

Variables

• [ess]: “Estatus Social Subjetivo: Donde se ubicaria ud. en la sociedad chilena” (0 = el nivel mas bajo; 10 = el nivel mas alto)

• [edcine]: ¿Cuál es su nivel educacional? Indique el tipo de estudio actual (si estudia actualmente) o el último tipo aprobado (si no estudia actualmente) - CINE 2011 (UNESCO).

• [edad]: ¿Cuáles su edad? (años cumplidos).

view_df(elsoc_18,encoding = "")

Explorar base de datos

A partir de la siguiente tabla se obtienen estadísticos descriptivos que luego serán relevantes para la interpretación de nuestros modelos.

view(dfSummary(elsoc_18, headings = FALSE, method = "render"))

No	Variable	Label	Stats / Values	Freqs (% of Valid)	Graph	Valid	Missing
1	ess [numeric]	Estatus Social Subjetivo	Mean (sd) : 4.4 (1.6) min < med < max: 0 < 5 < 10 IQR (CV) : 1 (0.4)	11 distinct values		3703 (100%)	0 (0%)
2	sexo [numeric]	Sexo (1=Mujer)	Min : 0 Mean : 0.4 Max : 1	0 : 2277 ( 61.5% ) 1 : 1426 ( 38.5% )		3703 (100%)	0 (0%)
3	edad [numeric]	Edad	Mean (sd) : 47 (15.5) min < med < max: 18 < 47 < 90 IQR (CV) : 25 (0.3)	70 distinct values		3703 (100%)	0 (0%)
4	edcine [numeric]	Educación	Mean (sd) : 3.2 (1.2) min < med < max: 1 < 3 < 5 IQR (CV) : 1 (0.4)	1 : 442 ( 11.9% ) 2 : 365 ( 9.9% ) 3 : 1589 ( 42.9% ) 4 : 592 ( 16.0% ) 5 : 715 ( 19.3% )		3703 (100%)	0 (0%)

Generated by summarytools 0.9.6 (R version 4.0.0)
2020-07-08

Relacion entre variables

Visualizar la asociación entre variables puede ser informativo. Sin embargo, en ocasiones es necesario prestar mayor atención al tipo de gráfico que utilizamos para esto. Por ejemplo, veamos un scatter de Estatus social Subjetivo \(Y_\text{estatus}\) con sexo como independiente \(X_\text{sexo}\) para comparar sus distribuciones y sus pendientes

plot_scatter(data = elsoc_18,x = sexo,y = ess,fit.grps = "lm")

El scatterplot no es muy informativo debido a que nuestra variable independiente solamente posee dos niveles, de modo tal que la distribución de Estatus Social Subjetivo se separa en dos grandes grupos. Por esta razón, una alternativa para visualizar la distirbución es elaborar un gráfico de cajas para ambas categorías:

plot_grpfrq(var.cnt = elsoc_18$ess,var.grp = elsoc_18$sexo,type = "box")

En este sentido, al tener solamente dos niveles en los valores de la variable X: 0 (Hombre) y 1 (Mujer). Obtenemos solamente dos medias condicionales.

Entonces, si calculamos el promedio simple para Estatus Social Subjetivo por sexo tenemos:

elsoc_18 %>%
  group_by(sexo) %>%
  summarise(mean_ess=mean(ess,na.rm = T))

## # A tibble: 2 x 2
##    sexo mean_ess
##   <dbl>    <dbl>
## 1     0     4.34
## 2     1     4.47

Segun esto el promedio para las mujeres es de 4.47 puntos en la escala de Estatus Social Subjetivo, mientras para los hombres es de 4.34.

Realizando ahora la regresión:

reg1<-lm(ess ~ sexo, data=elsoc_18)

sjPlot::tab_model(list(reg1), show.ci=FALSE, p.style = "asterisk",string.pred = "Predictores", string.est = "β",digits = 3,
                  dv.labels = c("Modelo 1"))

Entonces:

\[\widehat{Y}_\text{estatus} = 4.339 + \beta_1 \times \text{Sexo} + \epsilon \] Tenemos que las mujeres (Sexo = 1) tienen un promedio 0.133 puntos más alto que los hombres (Sexo = 0) en la escala de estatus social subjetivo. En este caso, el grupo de los hombres corresponde a la categoría de referencia.

Por lo tanto, ¿cuál es la predicción de estatus social subjetivo para la variable sexo?

Para el caso de los hombres tenemos:

\[\widehat{Y}_\text{estatus} = 4.339 + 0.133 \times 0 = 4.339\] En cambio, para las mujeres tenemos:

\[\widehat{Y}_\text{estatus} = 4.339 + 0.133 \times 1 = 4.472\]

Entonces cuando calculamos el promedio de Estatus social Subjetivo \(Y_\text{estatus}\) para hombre (\(X_\text{sexo=0}\)) mujer (\(X_\text{sexo=1}\)), podemos observar que son los mismos valores que nos entrega la estimación de la regresión simple empleando Sexo como predictor de Estatus Social Subjetivo. Es decir:

• Al ingresar un regresor dicotómico en regresión simple lo que se obtiene es una estimación de la diferencia de promedios de ambas categorías en relación a la variable dependiente -en regresión múltiple esta diferencia se ajusta o controla por la presencia de otras variables, por ejemplo:

reg2<-lm(ess ~ sexo+edad, data=elsoc_18)

sjPlot::tab_model(list(reg1,reg2), show.ci=FALSE, p.style = "asterisk",string.pred = "Predictores", string.est = "β",digits = 3,
                  dv.labels = c("Modelo 1", "Modelo 2"))

\[\widehat{Y}_\text{estatus} = 4.602 + 0.126 \times \text{Sexo} + -0.006 \times \text{Edad} + \epsilon \] Al controlar por la Edad de las personas, las mujeres tienen un promedio 0.126 más alto que el de los hombres en la escala de Estatus Social Subjetivo. Vemos que, en comparación con el Modelo 1, la diferencia en el promedio de estatus subjetivo de mujeres respecto de hombres se ajusta al incorporar la Edad. En este sentido, ¿por qué la diferencia en el promedio de estatus subjetivo entre mujeres y hombres puede verse afectada por la Edad?. Revisemos el promedio de Edad para hombres y mujeres:

elsoc_18 %>%
  group_by(sexo) %>%
  summarise(mean_ess=mean(edad,na.rm = T))

## # A tibble: 2 x 2
##    sexo mean_ess
##   <dbl>    <dbl>
## 1     0     47.5
## 2     1     46.3

Esta información nos permite observar que los hombres tienen un promedio de edad de 1.2 años mayor que el de las mujeres. En este sentido, lo que vemos es que la diferencia promedio de estatus subjetivo entre hombres y mujeres disminuye de 0.136 a 0.126, es decir, se ajusta al considerar (controlar por) la edad de las personas.

Predictores con más de una categoría

Una de las características de estatus más importante es el nivel educacional de las personas. En este sentido, el nivel educacional puede considerarse como una variable contínua (p.ej: años de educación) o categórica (nivel/grado educacional), lo cual depende no solo de la distribución empírica de la variable sino que también del criterio de quien investiga.

Para este ejercicio consideraremos la variable educación en base a las categorías de la Clasificación Internacional Normalizada de la Educación (UNESCO). La cual posee 5 niveles:

sjmisc::frq(x = elsoc_18$edcine,show.na = F)

## 
## Educación (x) <numeric>
## # total N=3703  valid N=2988  mean=3.21  sd=1.21
## 
## Value |                      Label |    N | Raw % | Valid % | Cum. %
## --------------------------------------------------------------------
##     1 |  Primaria incompleta menos |  442 | 11.94 |   11.94 |  11.94
##     2 | Primaria y secundaria baja |  365 |  9.86 |    9.86 |  21.79
##     3 |            Secundaria alta | 1589 | 42.91 |   42.91 |  64.70
##     4 |      Terciaria ciclo corto |  592 | 15.99 |   15.99 |  80.69
##     5 |      Terciaria y Postgrado |  715 | 19.31 |   19.31 | 100.00

Y se distribuye de esta manera:

plot_frq(data = elsoc_18$edcine)

Para poder incluir esta variable en la regresión como categórica en R la manera más simple es definirla como un factor. Primero necesitamos conocer la estructura de la variable, ya que puede venir previamente definida como factor:

class(elsoc_18$edcine)

## [1] "numeric"

str(elsoc_18$edcine)

##  num [1:3703] 2 3 3 4 3 3 3 4 5 2 ...
##  - attr(*, "labels")= Named num [1:5] 1 2 3 4 5
##   ..- attr(*, "names")= chr [1:5] "Primaria incompleta menos" "Primaria y secundaria baja" "Secundaria alta" "Terciaria ciclo corto" ...
##  - attr(*, "label")= chr "Educación"

Vemos que al emplear class, R nos indica que edcine es una variable numérica con 5 valores distintos. Además, al correr str se nos indica que dichos valores numéricos poseen atributos en forma de etiquetas (labels). Entonces, si estimamos la regresión con la variable tal cual como está, obtenemos lo siguiente:

reg3<- lm(ess~edcine,data = elsoc_18)

sjPlot::tab_model(list(reg3), show.ci=FALSE, p.style = "asterisk",string.pred = "Predictores", string.est = "β",digits = 3,
                  dv.labels = c("Modelo 3"))

El coeficiente de regresión nos indica que por cada nivel adicional de educación, hay un aumento de 0.331 puntos en la escala de estatus social subjetivo. Sin embargo, dada la naturaleza de nuestra variable, decir “por cada nivel educacional” es poco informativo, por lo tanto la manera más adecuada de utilizar nuestra variable en la estimación de una regresión es transformarla en un factor empleando la función as_factor() De la librería sjlabelled .

elsoc_18$edcine<- as_factor(elsoc_18$edcine)

Teniendo nuestra variable transformada a factor, estimamos nuevamente la regresión:

reg4 <- lm(ess~edcine,data = elsoc_18)

sjPlot::tab_model(list(reg3,reg4), show.ci=FALSE, p.style = "asterisk",string.pred = "Predictores", string.est = "β",digits = 3,
                  dv.labels = c("Modelo 3","Modelo 4"))

reg4.1 <- lm(ess~relevel(edcine,ref=5),data = elsoc_18)
summary(reg4.1)

## 
## Call:
## lm(formula = ess ~ relevel(edcine, ref = 5), data = elsoc_18)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -5.0727 -0.7941  0.0548  0.7300  6.2059 
## 
## Coefficients:
##                           Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)                5.07273    0.05710  88.833  < 2e-16 ***
## relevel(edcine, ref = 5)1 -1.27861    0.09239 -13.839  < 2e-16 ***
## relevel(edcine, ref = 5)2 -1.12752    0.09823 -11.479  < 2e-16 ***
## relevel(edcine, ref = 5)3 -0.80275    0.06876 -11.674  < 2e-16 ***
## relevel(edcine, ref = 5)4 -0.46800    0.08485  -5.516 3.71e-08 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 1.527 on 3698 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.06634,    Adjusted R-squared:  0.06533 
## F-statistic: 65.69 on 4 and 3698 DF,  p-value: < 2.2e-16

head(elsoc_18)

##   ess sexo edad edcine
## 1   9    0   66      2
## 2   5    0   62      3
## 3   5    0   28      3
## 4   5    1   53      4
## 5   5    1   63      3
## 6   5    0   56      3

library(fastDummies)
elsoc_18 <- dummy_cols(elsoc_18,select_columns = "edcine")

head(elsoc_18)

##   ess sexo edad edcine edcine_1 edcine_2 edcine_3 edcine_4 edcine_5
## 1   9    0   66      2        0        1        0        0        0
## 2   5    0   62      3        0        0        1        0        0
## 3   5    0   28      3        0        0        1        0        0
## 4   5    1   53      4        0        0        0        1        0
## 5   5    1   63      3        0        0        1        0        0
## 6   5    0   56      3        0        0        1        0        0

reg5 <- lm(ess~edcine_2+edcine_3+edcine_4+edcine_5,data = elsoc_18)

sjPlot::tab_model(list(reg4, reg5), show.ci=FALSE, p.style = "asterisk",string.pred = "Predictores", string.est = "β",digits = 3,
                  dv.labels = c("Modelo 4","Modelo 5"))